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进行DFS分析时，时域和频域的序列都是无限长的周期性序列，但这些周期性序列实际上只有有限个序列值具有实际意义，长度为N的有限长序列可以被视为周期为N的周期性序列的一个周期，也就是主值序列，通过DFS变换对，选取时域和频域的主值序列，可以导出一个新的变换—DFT，即针对有限长序列的离散傅里叶变换，序列x(n)在时域呈现有限长度（为N），其离散傅里叶变换X(k)同样也是离散且有限长的（长度同样为N）。n代表时间域中的变量，k表示频率域中的变量。离散傅里叶变换和离散傅里叶级数在本质上没有差异，DFT实质上是离散傅里叶级数的主要部分，DFT也暗含周期特性。离散傅里叶变换具有确定性。离散傅里叶变换的物理内涵：序列x(n)的Z变换在单位圆上的等角度采样。直线性，循环位移，互易性，循环共轭均衡性，帕斯瓦尔定理，循环乘积和，线性关联与循环关联，共轭非对称部分，共轭均衡部分，任意周期性信号，阐述如下，则任意有限时域信号，循环共轭非对称信号，循环共轭均衡信号，序列离散傅里叶变换，共轭均衡特性云开·全站体育app登录，若使，y(n) = x(n) 说明信号时域、频域功率相同，循环乘积A：假设，则本质上，循环乘积是周期乘积的主值部分。圆周卷积B是这样定义的：首先进行补零操作，接着执行周期延拓，然后对信号进行翻褶并提取主值序列，再实施圆周移位，最后完成相乘和相加步骤。对于两个N点长度的序列，通过N点圆周卷积运算后，所得结果依然是一个N点长度的序列。mN-m1N-1, 2N-2N-3, ??, 分析第一个问题：关于圆周卷积的物理图解, 解释第二个问题：圆周卷积和线性卷积, 第一个要点：如果两个序列分别有N个点和M个点, 那么它们的线性卷积结果将有N+M-1个点, 第二个要点：进行长度为L的圆周卷积, 需要补零使得序列长度达到L, 这就是通过DFT计算线性卷积的原理, 具体方法是选择一个长度至少为两个序列线性卷积长度之和的DFT进行运算。在计算圆周卷积时，需要先将两个序列进行零填充，使它们的长度达到L个点，然后再执行圆周卷积运算。线性卷积的快速傅里叶变换计算方式规定，变换的长度必须等于两个序列长度之和减去一，即L值等于N加M减去一。增加L-N个零后对x(n)进行L点离散傅里叶变换，接着增加L-M个零后对h(n)进行L点离散傅里叶变换，然后执行L点逆离散傅里叶变换得到y(n)，其计算过程相当于x(n)与h(n)的线性卷积，这种关系具有线性相关性特征，其自相关函数可以描述这种特性，但相关函数不遵循交换律原则kaiyun全站网页版登录，相关函数的Z变换具有特定表达形式，相关函数的频域表现形式也有其独特之处，当满足特定条件时，圆周相关能够完整反映线性相关，这与线性卷积和圆周卷积之间的联系有相似之处，作为本节内容，需要探讨抽样Z变换中的频域抽样理论，时域抽样方面，只要符合奈奎斯特采样准则，抽样所得信号便能够精确还原原始连续信号形态。频域采样方式？采样规则？插值方法？ 任何绝对可和的非周期信号x(n)，其z变换表达式为：因为x(n)绝对可和，所以其傅里叶变换存在且连续，这意味着其z变换的收敛范围包含单位圆。若将X(z)在单位圆上的序列傅里叶变换实施N次等距取样，便可形成周期性序列，该序列通过傅里叶级数逆运算处理后，记作，由此可知，经此运算所得的周期性序列，实则是非周期性信号x(n)的周期性扩展。换言之，频域进行取样会导致时域产生周期性重复，其周期长度即为频域取样次数N。x(n)是一种没有尽头的数据流，存在波形变形现象 x(n)是一种有尽头的数据流，其总长度是M 1）N与M完全相等，能够保持原样 2）N小于M，会产生波形变形 频率域采样规则： 如果数据流的长度是M，那么只有当频率域采样的数据点数量：时，才能够原原本本地还原出原始信号x(n)，否则就会在时间域里出现波形变形的情况频域采样X(k)体现X(z)的内插公式，序列x(n)（0到N-1）的Z变换表述如下：内插公式具备零点和极点，其中z=0为(N-1)阶极点，数字信号处理领域，离散傅立叶变换（DFT）是核心内容，包括知识回顾和DFT详解，傅立叶变换存在多种形式，周期序列的离散傅立叶级数（DFS）是其中一种kaiyun.ccm，离散傅立叶变换用于表示有限长序列的离散频域，其正反变换公式为，x(n)的N点DFT等于x(n)的Z变换在单位圆上N点等间隔取值，也等于x(n)的DTFT在某个区间内N点等间隔取值，学习目标涵盖Z变换定义、收敛域、性质、反变换求法，以及与拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系，还包括序列DTFT定义、性质、对称性，以及离散系统函数和频率响应，傅立叶变换存在四种可能形式，分别是FT、FS、DTFT和DFT，FT针对连续时域非周期、连续频域非周期，FS针对连续时域周期、离散频域周期，DTFT针对离散时域非周期、连续频域周期，DFT针对离散时域周期、离散频域周期，周期序列DFS正反变换公式为，例1计算求得DFS值，DFT的另一种表述方式为，有限长序列DFT正反变换公式为，x(n)的N点DFT等于x(n)的Z变换在单位圆上N点等间隔抽样，也等于x(n)的DTFT在某个区间上N点等间隔抽样。N=4点的DFT是什么，在第四章，我们要讨论离散傅立叶变换的一些特性，在这个部分，序列的长度和DFT的点数都是N，如果它们不相等，分别是N1和N2，那么就需要添加零，让两个序列的长度相同，都是N，而且，如果满足某个条件，就会有某种结果，对于有限长的序列，它的循环移位会导致频谱产生线性相移，但是对频谱的幅度没有影响，在时域中，序列的调制相当于在频域中产生循环移位，这个结论也可以反过来证明。 证： 推论： 若 则 * *