基于MATLAB的16QAM通信系统的仿真
现代通信技术的进步，尤其是移动通信技术的迅猛发展，使得频带利用率的问题日益受到重视。在频谱资源极其匮乏的当下，传统通信系统的承载能力已无法满足用户日益增长的需求。正交幅度调制QAM，凭借其高效的频谱使用率和较高的功率谱密度，已成为宽带无线接入以及无线视频通信领域的关键技术选择。
文章开篇阐述了QAM调制的原理，随后提出了一种利用MATLAB软件实现的16QAM调制解调方案，对16QAM的星座图进行了仿真展示，同时分析了该系统的性能，最终有力地证实了16QAM调制技术的显著优势。
【关键词】正交振幅调制；MATLAB；调制解调；仿真
一调制简介
在通信系统中，调制扮演着至关重要的角色。调制，顾名思义，是将信号转换为适合在信道中传输的特定形式的过程。从广义上讲，调制可以分为基带调制和带通调制，亦即通常所说的载波调制。所谓的载波调制，实际上是指利用调制信号来操控载波参数的过程，这会导致载波的某些或多个参数按照调制信号的规律发生相应变化。调制信号源自信源，包含基带信息，既可能以模拟形式存在，也可能以数字形式呈现。未经调制的周期性振荡信号被称为载波，其形态既可以是正弦波，亦可能是非正弦波，例如周期性脉冲序列。经过调制的载波便成为已调信号，此时它保留了调制信号的所有特性。基带信号对载波的调整旨在达成数个关键目标之一：首先，在无线通信过程中，信号是以电磁波的形式，经天线向外空间发射。为了确保辐射效率达到较高水平，天线的尺寸需与发射信号的波长相匹配。然而，基带信号所含的低频成分波长较长，导致天线过长，难以实际应用。然而，若将基带信号的频谱调整至较高的载波频率，则能够使已调信号的频谱与信道的带通特性相契合，从而提升传输效能，并允许使用更低的发射功率和较短的天线来发射电磁波。此外，将多个基带信号各自调整至不同的载频，可以实现信道的多路复用，进而增强信道的利用率。第三，增加信号的频带宽度，增强系统抵御干扰和信号衰减的能力，并且能够实现传输带宽与信噪比之间的相互转换。鉴于此，调制技术在提升通信系统的效能与稳定性方面扮演着至关重要的角色。
解调，亦称作检波，实际上是对调制过程的逆向操作，其主要功能是从调制的信号中提取出原始的调制信号。解调技术主要分为两大类：相干解调和非相干解调，其中非相干解调又称为包络检波。在执行相干解调的过程中，为了确保能够无误差地恢复出原始的基带信号，接收端必须提供与接收到的已调载波完全同步（即频率和相位一致）的本地载波。本研究项目所采用的技术正是相干解调。
二正交振幅调制系统
2.1QAM简介
正交振幅调制，简称QAM，属于矢量调制技术。这种技术首先将输入的比特信息通过映射（通常采用格雷码）的方式，转换到复平面上，进而形成一系列的复数调制符号。该信号由两个频率一致的载波组成，这两个载波的相位差为90度，即四分之一周期，这一概念源自积分领域。这两个信号分别被命名为I信号和Q信号。在数学上，一个信号可以用正弦函数来描述，而另一个则用余弦函数来表示。在发射阶段，这两种经过调制的载波已被融合在一起。抵达目的地后，它们被成功分离，数据随后被独立提取并与最初的调制信息重新组合。与传统的幅度调制（AM）相比，这种方法在频谱利用效率上提升了整整一倍。
QAM技术通过两条独立的基带信号，对两个彼此正交的相同频率载波实施载波双边带调幅处理。它利用这种调制后的信号在相同带宽范围内的正交特性，从而实现两条并行数字信息的有效传输。该调制技术通常包括二进制的QAM（4QAM）、四进制的QAM（16QAM）、八进制的QAM（64QAM）等，它们各自对应的空间信号矢量端点分布图被称作星座图开yun体育app官网网页登录入口，这些星座图分别拥有4、16、64等不同数量的矢量端点。目前，QAM技术已实现1024QAM的最高水平。样点数量增加，传输效率也随之提升。然而，样点数量并非越多越佳，因为随着样点数量的增多，QAM系统的误码率会逐步上升。因此，在可靠性要求较高的场合，不宜采用样点数量较多的QAM。以4QAM为例，当两路信号的幅度相等时，其生成、解调、性能和相位矢量都与4PSK一致。
a4QAM星座图b16QAM星座图
QAM技术运用了格雷编码，这种编码的优势在于，相邻的相位所标识的两个比特之间仅有一位差异。鉴于相位误差最易导致将信号误判为相邻相位，因此，采用这种编码方式，可以确保错误仅导致一个比特的误判。
特误码的概率最大。下图以16QAM为例，显示了编码：
16QAM编码
2.26QAM调制解调原理
16QAM由两个4ASK信号相加而成，其发展过程主要有以下两种形式：
（1）正交调幅法，由两路独立的正交4ASK信号叠加而成；
图3-3正交调幅
复合相移法是由两个互不干扰的QPSK信号相结合而形成。在图中的虚线大圆上，有四个显著的大黑点，它们代表第一个QPSK信号的矢量所在位置；在这些位置上，我们可以叠加第二个QPSK矢量，而第二个矢量的具体位置则由虚线小圆上的四个较小的黑点所标示。
复合相移法
在QAM调制机制下，信号的幅度与相位这两个参数被分别进行独立调制。此类信号的每一个码元能够对应表达为，
Sk(t)=Akcos(ω0t+θk)kT
在公式中，k的取值必须是整数；同时，Ak以及k这两个变量均可选取若干个不同的离散数值。基于此，上述公式可以进一步展开为：
式3-2中，Sk(t)等于Ak乘以cosθk乘以cosω0t，减去Aksinθk乘以sinω0t。
令Xk=AkcosθkYk=-Aksinθk
则信号表示式变为
Sk(t)=Xkcosω0t+Yksinω0t式3-3
Xk与Yk同样能够取到多个不同的离散数值。观察上述公式可以发现，k(t)实际上可以被视为由两个相互正交的振幅键控信号所组成的和。
本课题采用了正交调幅技术。在发送端，调制器通过串/并转换，将信息速率达到Rb的输入二进制信号拆分为两个速率各为Rb/2的二进制信号。接着，通过2/4电平转换，将每个速率Rb/2的二进制信号转换成速率Rb/8的电平信号。随后，这些信号分别与两个正交载波相乘，并将乘积相加，最终得到16QAM信号。
�
�
串并
转换
基带信号x
电平映射
电平映射
成形滤波
成形滤波
载波发生器
90度相移
coswt
-sinwt
已调信号y
Qn
In
正交调制原理框图
解调是调制的相反操作，接收端的解调器中可以运用正交的相干解调技术。接收到的信号被分成两路，分别进入两个相互正交的载波的相干解调器，然后各自进入判决器，转换成L进制信号，并输出二进制信号。最终，通过并/串转换，获得基带信号。以下为16QAM解调的框图展示：
�
�
EPF
恢复信号x
时钟恢复
LPF
并串转换
抽样判决
载波恢复
90度相移
coswt
-sinwt
LPF
抽样判决
已调信号y
Qn
In
相干解调原理框图
2.3 MQAM调制介绍及本仿真程序的几点说明
MQAM信号可通过正交调制技术生成，在本仿真实验中，我们选择了M值为16，这意味着信号在生成过程中将结合幅度与相位两个维度。
16个信号点的调制。
为了探究信道噪声对这种调制技术的作用，我们在已调整的信号中掺入了不同级别的高斯白噪声，并对其解码过程中的错误码率进行了详细记录。
为了简化操作流程并确保误码率的准确性，我们在信号解调过程中并未从已调信号中提取载波，而是直接生成了与调制阶段完全相同的载波，以此进行信号的解调处理。
2.4仿真结果图
2.5 QAM性能分析
16QAM抗噪声性能仿真：
QAM可以被视作由两个彼此正交且独立的多个电平的ASK信号组合而成。基于对多电平误码率的分析，我们可以推导出M进制QAM的误码率表达式。
(4.1)
式中，，Eb为每码元能量，n0为噪声单边功率谱密度。
通过调整高斯白噪声信道的信噪比，即Eb/No，我们能够获得如图5-2所展示的误码率曲线图。
图4-9 QAM信号误码率分析
观察结果表明，在信噪比提升的过程中，16QAM信号的错误率呈现下降趋势，这一现象与理论预测完全吻合。
16QAM信号与其它调制信号的性能比较：
（1）16QAM和16PSK
星座图中kaiyun全站网页版登录，相邻点之间的欧几里得距离直接反映了噪声容忍度的范围。以相同最大振幅为基准，绘制了16QAM信号与16PSK信号的星座图。若设最大振幅为AM，那么16PSK信号的邻近矢量端点间的欧几里得距离便等于
式4-1
而16QAM信号的相邻点欧氏距离等于
式4-2
d2和d1的比值就代表这两种体制的噪声容限之比。
图4-10 欧氏距离
通过上述两种方式计算得出，d2的值比d1高出大约1.57分贝。然而，这种比较是在最大功率（振幅）相同的前提下进行的，并未将两种体制的平均功率差异纳入考量。对于16PSK信号而言，其平均功率（振幅）等同于其最大功率（振幅）。至于16QAM信号，在等概率出现的情况下，可以计算出其最大功率与平均功率的比值约为1.8倍，换算成分贝即为2.55分贝。因此，在功率平均值相同的前提下，16QAM信号相较于16PSK信号，其噪声容忍度高出4.12分贝。
（2）16QAM与2DPSK和64QAM
在此，我们构建了一个二维PSK调制与解调系统的仿真模型，以及一个64QAM调制与解调系统的仿真模型，旨在分析它们相对于16QAM信号在抗噪声能力方面的表现，并对比它们的误码率。在确保码元速率和载波速率一致的前提下，我们特别设计了2DPSK调制解调系统。
我们在此运用了差分相干解调技术，因此无需进行载波恢复操作。解调环节所使用的滤波器为贝塞尔函数低通滤波器，而判决模块的设计则相对简单，具体形式如下。通过在具有高斯白噪声特性的信道中调整信噪比，我们能够获得如图4-3所展示的误码率曲线图。
图4-11 16QAM与16DPSK误码率曲线图
仿真结果显示，在相同的信噪比水平下，该系统的误码率位于64QAM与2DPSK之间，换言之，在相同的噪声环境下，16QAM的抗噪能力表现得尤为出色。
【结束语】
本篇文章主要聚焦于设计并模拟一个基于MATLAB的16QAM调制与解调系统，并据此得出以下结论。
对16QAM调制解调系统的基本原理进行了深入的探究与分析，同时，基于这些原理，我编制了一套仿真软件。
对MATLAB软件在通信系统设计及仿真方面的基本操作流程和技巧有了较为熟练的掌握。
通过MATLAB软件，成功完成了16QAM调制与解调系统的设计以及仿真工作，并获取了相应的调制解调波形。观察发现，解调信号波形相较于输入信号波形存在一定的时延现象。尽管如此，这一时延并未对误码率的检测造成影响，同时，系统在抗噪声性能方面表现良好。
对16QAM调制解调器在噪声干扰下的性能进行了深入研究，通过仿真实验kaiyun.ccm，成功绘制出了16QAM系统的误码率变化曲线，该曲线的走势与理论预期曲线高度吻合。
仿真结果显示，在信噪比相等的情境下，16QAM系统的加性白噪声功率显著高于2DPSK系统的相应功率。因此，16QAM调制解调系统通常在信噪比较高的环境中运行，这导致其误码率极低。换句话说，在相同的噪声环境下，16QAM系统相较于2DPSK系统展现出更为卓越的抗噪声能力。
附源程序代码：
main_plot.m
clear;clc;echo off;close all;
N=10000;%设定码元数量
fb=1;%基带信号频率
fs=32;%抽样频率
载波频率设定为4赫兹，这一设定旨在便于观察已调信号，因此我们特意将其调整到一个较低的数值。
Kbase的值为2；若Kbase等于1，则无需经过基带成形滤波，即可直接进行调制。
% Kbase=2,基带经成形滤波器滤波后，再进行调制
info由函数random_binary(N)生成，该函数用于创建一个二进制信号序列。
对基带信号执行16QAM调制操作，其中涉及信息（info）、知识库（Kbase）、符号速率（fs）、反馈（fb）和载波频率（fc）等参数。
y1=y; y2=y;%备份信号，供后续仿真用
T为info长度除以fb；m等于fs除以fb；nn代表info的长度。
dt=1/fs;t=0:dt:T-dt;
subplot(211);
为了便于观察，所展示的调整后的信号及其频谱均假设处于无任何噪声干扰的理想状态。
测试信号码元的总数达到了10000个，但在此处，我们仅展示其数量的十分之一。
绘制曲线图，横坐标为时间序列t(1:1000)，纵坐标分别为I(1:1000)和Q(1:1000)，同时标注t(1:1000)，并使用蓝色线条进行绘制，命令语句为plot(t(1:1000),y(1:1000),t(1:1000),I(1:1000),t(1:1000),Q(1:1000),,,'b:');
显示标题：“调整后的信号（红色表示，绿色指示信号强度）”。
%傅里叶变换，求出已调信号的频谱
计算y的长度，得到n；对y进行快速傅里叶变换，然后除以n；接着，取y的前半部分（包括整数部分n/2）的绝对值，并将结果乘以2。
q=find(y
subplot(223);
plot(f,y,'r');
grid on;
标题设置为“调整后的信号频谱”；横坐标标注为“频率/频率比”。
%画出16QAM调制方式对应的星座图
subplot(224);
调用函数constel，输入参数y1、fs、fb、fc；设定标题为“星座图”。
SNR_in_dB=8:2:24;%AWGN信道信噪比
for j=1:length(SNR_in_dB)
执行解调操作，将加入噪声的调制信号在指定采样频率、下变频频率和中频条件下进行处理，得到输出结果y_output。
numoferr=0;
for i=1:N
if (y_output(i)~=info(i)),
numoferr=numoferr+1;
