为了进一步详细介绍傅立叶系列，本章介绍了新的知识点，
功能和卷积。为了介绍这两件事，我们有必要了解线性时间不变系统（LTI）。本章似乎有很多知识点。
信号和系统习俗写作：
连续信号：x（t）
离散时间信号：x（nt）
离散信号：x [n]
连续频域：
离散频域：x [n]
上面的n是整数，其他数字是实数。
所有时间域信号均在小写字母中，所有频域信号均在大写，[]中使用离散信号，并且在（）中使用了非污点信号。
1。LTI（线性时间不变）
我们只讨论LTI，为什么？ 1。困难，大多数人无法学习； 2。LTI足以应对大多数系统。应该注意的是，如果您在非LTI系统中，则不得轻松使用LTI功能。
1.1让我们先看线性
线性是线性代数中的线性性。数学家喜欢使用公式来描述线性变换。
连续信号：
对于系统，
响应是
，，，，
响应是
，用于输入信号
，如果系统响应是
，然后该系统称为线性系统。
离散信号：（将上述连续信号交换为离散信号）
对于系统，
响应是
，，，，
响应是
kaiyun全站网页版登录，用于输入信号
，如果系统响应是
，然后该系统称为线性系统。
线性概念在数学上乘以标量，并且输出也乘以标量。对于一个信号，输入信号的幅度变大的倍，输出信号变大的倍；
线性的另一个概念是叠加的概念。如果两个或多个信号被叠加，则系统的响应等于每个信号的原始响应的叠加。
1.2时间不变
时间不变的系统意味着系统的响应不取决于当前时间。例如，我早上9点在计算机上打开计算机，计算机打开了。这种反应与我对晚上10点启动的反应相同。由于启动时间不同，计算机不会有不同的响应，这被称为时间不变。例如，我在上午9点打开计算机，系统正常打开。当我晚上打开时，由于计算机是入口的，计算机无法打开，因此该系统成为了随时间变化的系统。由于系统不同，因此系统具有相同的输入。 ，响应是不同的。
数学家仍然喜欢使用美丽的简单公式来描述它：
信号
响应是
，如果
响应是
，然后系统是
时间不变的系统；
相应的
信号
响应是
，如果
响应是
，然后系统是
时间不变的系统；
在某些地方，离散域的时间常数称为移位常数。
当然，有些人会从哲学的角度否认“人们不能两次进入同一条河”的哲学角度。实际上，实时不变的系统仅存在于数学公式中。在现实世界中，从来没有一个严格的时间不变的系统，因为从长远来看，善意不可避免地会变得糟糕，而生活将不可避免地消失。因此，通常是在内部短期的假设，该系统是一个改变时间的系统。
该系统的其他功能暂时不会被描述，因为它们暂时没有使用，并且在需要使用时会被描述。
2。
2.1离散域
信号
让我们看一下离散域
信号。
离散域
信号是一个仅在n = 0和所有其他点等于0时等于1的信号。从数学角度来看，它非常漂亮。
根据定义，对于离散序列x [n]，很容易获得
进一步，用任何整数替换上述1：
显然我们可以看到
该函数的一个独特特征是过滤特性，过滤所需的序列并过滤其余序列。此外，我们每次都从
过滤到
，然后将所有过滤掉添加以获得原始序列。数学表达是：
因为
，因此上述公式进一步写成
来回走kaiyun.ccm，上述公式是信号
可以用信号本身制成
获得信号卷积。证明过程在上面，我们将看看以后的卷积。
2.2连续域
功能
将这个离散域定义明确的信号扩展到连续函数时，似乎很难实现。如何定义一个仅在0点的函数，而非0分为0？在数学中，似乎可以将断点定义为此。这种定义显然对连续功能没有物理意义。根据此定义，该函数的能量为0。在连续域中，由于只有一个中断点要使用，因此能量为0。嗯，经过仔细考虑，数学家给出了以下定义：
显然，它具有能量，但这也是一个相当异常的定义。从积分的意义上讲，函数的面积为1，但其宽度为0，因此该函数的高度应无限。想象一下，在时间轴上，一个功能，
t =
当它是0;当t = 0时，它突然变得无限。然后
当该函数的值再次变为0时。
功能就是这样的函数。
对于这样的功能，需要使用最终方法来实现物理。定义矩形或三角形，然后使其基本边缘长度趋于0。显然，没有这种信号。
在离散域中，
信号具有过滤特性；在连续域中，我们更改名词，称为采样特征。相似的
，由于连续域
该函数还具有积分1的属性，因此具有以下属性
经过
我们可以采样功能
随时值。
有
对于信号，我们可以链接x [n]，x（t）和x（nt）（量化），并且可以在采样和量化后量化离散信号（此处暂时忽略了量化）。
通过采样和量化，连续模拟信号成为一个离散的数字信号，可以通过数字信号的处理方法进行处理。处理后，将数字信号重建为模拟信号。整个过程是数字信号处理过程。
3。卷积
最后，这是关于卷积的。卷积似乎是一个学习困难。
卷积的引入应首先从离散域中考虑。
3.1离散卷积
返回第2.1节中描述的公式：
，这个公式显然是正确的。当您在右侧汇总并扩展Sigma时，它自然等于左侧。我当时说，该方程的另一个重要意义是它代表卷积公式，该公式代表序列x [n]和
信号卷积后，它也等于自身。
注意这个公式。第一项的系数和第二项的系数为n，即序列x [n]的n，然后等式的右侧是卷积，k消失了，最后只有n是左边。
在此基础上，将序列x [n]输入到系统H中，并且获得的输出为y [n]；假设
代替
得到，
因为它是一个线性系统，所以
表示振幅，因此
记住
，那是
（这是由于时间不变的特征），因此有著名的卷积公式：
也可以写
其中h [n]是系统对
信号响应（也称为H [n]）是系统的影响响应。
让我们从字面上解释这个公式。
在解释卷积公式之前，首先澄清概念。如果该概念没有澄清，它将始终感到困惑。
h [n]是指序列中的序列或特定项吗？对于n的不同理解，对卷积的理解是完全不同的。当将H [n]视为特定项目时，互联网上会有各种非常令人兴奋的解释，例如抛出颜色/肿胀的脸部等，核心是反向，翻译，乘法和累积的。我会短暂地重复一遍。
3.1.1 y [n]，h [n]被识别为特定项目
在此前提下，让我们举一个简单的例子，想象下图中的输入信号x [n]，系统的影响响应为H [n]。
在此系统中，输入信号分别具有3个有效值x [0]，x [1]和x [2]，分别表示时间0，时间1和时间2的输入；影响响应具有两个H [0]和H [1]，H [0]表示系统0延迟的响应，而H [1]表示系统延迟1的响应。
步骤0，计算y [0]，我们只需要注意x [0]信号的h [0]的响应x [0]，输入为0次，延迟为0，因此系统是在0时响应y [0] = x [0] h [0]; （请注意，信号的输入时间和延迟时间为0）
步骤1，计算y [1]，我们需要注意时间0的系统的输入X [0]信号，该信号的响应x [0] h [1]，延迟为1；输入X [系统1]信号的X [1]信号，其响应x [1] h [0]延迟为0；其他信号的响应无法满足时间1的输出，因此y [1] = x [0] h [1]+x [1] h [0]（在这里请注意信号的输入时间之和延迟时间为1）
步骤2，计算y [2]，0时间的输入。由于没有响应，延迟为2，因此不需要考虑0输入；对于1处的输入，其0延迟响应显然不会到达2个系统，其1延迟响应对y [2] x [1] h [1];对于时间2的输入，其0延迟响应将具有输出，并在时间2上贡献贡献值。它是x [2] h [0];此外，没有其他信号响应可以满足时间2的输出，因此y [2] = x [1] h [1]+x [2] h [0]（请注意，请注意信号的输入时间之和延迟时间为2）
步骤3，依此类推，我们可以得到y [3] = x [2] h [1]+x [3] h [0]。
进一步，在n瞬间，对那一刻的响应是...
，...，，
，...，加起来
3.1.2 y [n]，h [n]被识别为序列。在这里，n是一个变量开yun体育app官网网页登录入口，因此x [n]是一个序列。其他符号（例如x [k]）被认为是一个特定术语。 。使用第一个项目，让我们再次看一下x [nk]，那就是通过k单位延迟序列x [n]；相反，x [n+k]是x [n]序列。
让我们看一下公式
，从时间0开始，x [0]代表时间0的强度x [0]的冲击信号，因为
冲击响应为H [n]，因此X [0]强度的冲击信号产生的响应为X [0] H [n]；同样，x [k]表示k时间的强度为x [k]，例如，影响信号的响应是延迟k的单位，即x [k] h [nk];通过数学归纳，我们可以添加所有信号的响应
，，，，
，，，，
，...
，....，现在
。
给栗子
对于系统，影响响应是
也就是说，一种影响，这在通过系统后变成了两种影响。
仍然使用上面的x [n]，然后
，我们逐步增加，然后添加以获取下面的图片。
从上图，我们可以看到x [0] h [n-0]计算y [0]和y [1]的一部分，x [1] h [n-1]计算x [1]的一部分。是Y [1]和Y [2]的一部分。可以看出，在不同的先决条件下，我们对同一公式有不同的理解。经过真正理解，您实际上会发现两个理解的本质是相同的。
改变观点
对于在输入处的影响响应为x [n]的系统，其输出y [n]是什么？
这等同于再次审查插图的过程，每个人都很高兴看到它
这是卷积的通勤定律。
实际上，数学家不需要画这么多的图片。数学家最擅长的是公式转换，让我们看看：
，令m = nk，然后k = nm，替代
，所以
。
简单是美丽，数学家不需要任何额外的东西。
另外，对于长度为m和n的序列，卷积后，长度为m+n-1。例如，在上面的示例中，m = 2和n = 3，卷积后序列的有效长度为4。证明很简单。对于长度为m的序列，它需要延迟（0次，1次，...，n-1次），最终长度为m+n-1。
让我们看一下连续的域
3.2连续卷积3.2.1定义
在本节中，我们从定义开始。
对于系统h，
响应是
，记得为
相应地
，系统响应是
在第2.2节中，我们得到
，在这里继续使用一些数学提示并尝试替换：
，，，，
，我们得到
，因为
，所以
， 代替
只是得到
因为我们的系统是线性的
表示振幅，因此
而且因为我们的系统是恒定的，并且
，全部
，所以继续有
上述公式是连续域的卷积公式。
3.2.2离散连续，使用最终方法
，首先审查离散公式。当更改为连续域时，我们将输入x [n]序列中的特定项x [k]更改为高
宽度是
小脉搏。用于离散影响响应
，其输入是1
信号;对应于连续域，我们将连续面积为1
信号，其影响响应是
，因此比较离散公式并一一替换它，我们可以得到
，制作
，你可以得到
此外，如果系统是因果系统（没有输入，没有输出，那么系统是因果系统），则因果系统的T时间输出不取决于T时间后的输入。
在因果系统下，
可以这样记住这个公式：系统中某个时刻的输入
，对于此输入，它相对于时间0延迟了
时间单元，因此其响应也应延迟同一时间，即
，始终累积并总和输入并获取输入。
此内存方法实际上与我在3.1.2中描述的方法相同。
下次我会再次调情。
