1。离散的时间段信号：
基本时期：使（1）正确的最小正整数n；
基本频率：
2。复杂索引信号：
它的共轭信号是：
补充：复杂索引信号是复杂域中的信号，并且物理级别没有相应的信号，因此它经常出现并将其与现实世界中的共轭信号一起使用（例如公式5）。
离散复杂索引信号：
用n替换Ferorula 3中的t
补充：对于一组具有k作为变量参数的离散复杂索引信号，将n作为自变量kaiyun全站网页版登录，可以从以下定义中可以看出
小时，
;因此开yun体育app官网网页登录入口，目前，k只需要服用[0，n-1]即可包含组中的所有离散复杂索引信号（当然，您也可以服用[3，n+2]等）。
3。离散的傅立叶系列：
考虑使用一组离散的复杂索引信号以以下形式合成离散时间段信号：
考虑到K只需要[0云开·全站体育app登录，n-1]，它也可以表示为求和术语的形式，如下所示：
}^{} a_ {k} \ phi _ {k} [n] = \ sum_ {k =}^{} a_ {k} e^e^{jk \ frac {2 \ pi} {n} n} n};（8 ） src =“ https://latex.csdn.net/eq?x%5bn%5D%3D%3D%5CSUM_%7BK%3D%3CN%3CN%3E%7D%5e%5E%7B%7B%7DA_%7B%7BK%7DBK%7D%5%5cphi%20_%20_%7BK ％7D％5BN％5D％3D％5CSUM_％7bk％3D％3D％3E％3E％7D％5E％7B％7B％7DA_％7BK％7DE％5E％5E％7BJK％5CFRAC％5CFRAC％7B2％7B2％5CPI％5CPI％20％7D％7D％7BN％7DN％7DN％7D ％3B％288％29“ />
每个项目的系数在下面解决
：
从公式8中，我们可以获得线性方程的系统：
}^{} a_ {k};（9）“ src =” https://latex.csdn.net/eq?x%5B0%5D%3D%3D%5CSUM_%7BK%3D%3D%3CN%3e%3E%5E%5E%5e%5e%5e%5e%5e%5e%5e%5E； 7b％7DA_％7BK％7D％3B％289％29“ />
}^{} a_ {k} e^{jk \ frac {2 \ pi} {n}}};（10）“ src =” https://latex.csdn.net/eq?x%5B1%5DDD%3D ％5CSUM_％7BK％3D％3CN％3E％7D％5E％7b％7B％7DA_％7BK％7DE％5E％5E％7BJK％5CFRAC％7B2％7B2％5CPI％20％20％7D％7D％7D％7BN％7D％7D％7D％7D％7D％7D％3B％2810％29 “ />
......
}^{} a_ {k} e^{jk \ frac {2 \ pi} {n} {n}（n-1）};（11）“ src =” https://latex.csdn.net/eq?x% 5BN-1%5D%3D%5Csum_%7Bk%3D%3CN%3E%7D%5E%7B%7Da_%7Bk%7De%5E%7Bjk%5Cfrac%7B2%5Cpi%20%7D%7BN%7D%28N- 1％29％7D％3B％2811％29“ />
它是线性方程的线性独立系统。对于相对简单的离散信号，可以通过求解该方程式来获得。
以下方程系统的一般解决方案思想如下：
您需要知道以下公式：
}^{} e^{ ，\ end {matrix} \ right。;（12） src =“ https://latex.csdn.net/eq?%5CSUM_%7BK%3D%3CN%3CN%3E%7DE%7DE； 7DN％7D％3D％5CLEFT％5C％7B％5CBegin％7BMATRIX％7D％20N％2CK％3D0％2C％2C％5CPM％20N％20N％2C％2C％5CPM％202N％2C ...％5C％5C％5C％200％200％2C％20 ％5CEND％7BMATRIX％7D％5Cright。％3B％2812％29“ />
（该公式可以通过复数的几何求和方法来证明）
一定
，将上述线性方程的每一行乘以
相应的
（k，n已知）求和后，您可以得到：
}^{} x [n] //LATEX.CSDN.NET/EQ?%5CSUM_%7bn%3D%3CN%3E%7DEM； ％7DN％7D％3D0％5CTIMES％20A_％7b％5CNEQ％20K％7D+Na__％7BK％7D％3B％2813％29 />
最后，您可以得到：
}^{} x [n] ％3D％5CFRAC％7B1％7D％7D％7D％5CSUM_％7BN％3D％3D％3CN％3E％7D％7D％5E％7B％7DX％5BN％5DE％5E％5E％5E％7B-JK％7B-JK％5CFRAC％5CFRAC％7B2％7B2％5CPI％20％20％7D ％70亿％7DN％7D％3B％2814％29“ />
等式8和14是离散的傅立叶系列对。
补充：由于离散的时间段信号是真实域中的信号，因此可以看出
; IE
，频域的振幅特性反映在局部对称性中，并且该属性将进一步反映在离散傅立叶变换的实际应用中。
4。离散的傅立叶变换：
对于非差异周期性信号，可以将它们视为具有无穷大的n的周期性信号以进行分析：
你可以记住这个
再次
替换8和14获得
}^{} a_ {k} e^{ }（\ sum_ {n =}^{} x [n] e^{ - jk \ frac {2 \ pi} {n} n}）e^{jk \ frac {2 \ pi} {n} n} n} = \ frac {1} {2 \ pi} \ int_ {2 \ pi }^{}（\ sum_ {n = \ infty}^{} x [n] e^{ - jwn}）e^{jwn} d \ omega;（17） src =“ https://latex.csdn.net/eq?x%5bn%5d%3d%3d%5clim_%7bn%7bn%7bn%5crightarrow%20%5cinfty%20%20%7DCSUM_； ％7B％7DA_％7BK％7DE％5E％7BJK％5CFRA c%7B2%5Cpi%20%7D%7BN%7Dn%7D%3D%5Clim_%7BN%5Crightarrow%20%5Cinfty%20%7D%5Csum_%7Bk%3D%3CN%3E%7D%5E%7B%7D% 5CFRAC％7B1％7D％7BN％7D％28％5CSUM_％70亿％3 D％3CN％3E％7D％5E％7B％7DX％50亿％5DE％5E％7B-JK％5CFRAC％7B2％5CPI％20％7D％7D％7BN％7DN％7D％7D％29E％29E％5E％5E％7BJK％5CFRAC％7B2％7B2％7B2％7B2％7B2％7b2％ 5CPI％20％7D％70亿％7DN％7D％3D％5CFRAC％7B1％7D％7B2％5C PI％20％7D％5CINT_％7B2％5CPI％20％7D％5E％7b％7D％7D％28％28％5CSUM_％7BN％3D％5cinfty％20％7D％7D％5E％5E％7B％7B％7B％7DX％5BN％5DE％5DE％5DE％5DE％5DE％5DE％5DE％5DE％5DE％5DE％5DE％5DE％5de％ 7b- JWN％7D％29E％5E％7BJWN％7DD％5COMEGA％20％3B％2817％29英寸 />
如果记住
对于离散的傅立叶变换，
然后从公式17中获得离散的傅立叶变换对：
补充：在等式17中，积分间隔为
不是无限，因为点的上限是
。也可以理解，由于它是一个离散信号，所以
一些频率细节丢失了，因此它们会再次出现
频域的频率信息均显示了整个周期性特征，但是频率特征的这一部分没有实际的应用值。
5。离散的傅立叶系列与离散傅立叶变换之间的关系：
离散的傅立叶系列更适合计算离散的时间段信号，而离散的傅立叶变换是分析一些离散的非周期信号。在实际应用中，为了避免计算积分，也可以在两侧处理离散的非周期信号，被视为周期性信号，然后使用傅立叶级数方法进行分析。
同时，离散的傅立叶系列也可以被视为离散傅立叶系列的特殊情况。当使用傅立叶变换来处理离散的时间段信号时，可以根据傅立叶变换的公式完全计算计算，其差异是将引入影响函数。这是一个重要的一点：
傅立叶变换有许多属性，在这里不会描述。它们本质上是傅立叶算法的特性。在谈到其基本概念时，它将更容易理解并更好地应用于工程。
